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觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…設n表示正整數，下面符合上述規律的等式是（　?。?/h1>

A．（n+2）²-n²=4（n+1）	B．（n+1）²-（n-1）²=4n
C．（n+2）²-n²=4n+1	D．（n+2）²-n²=2（n+1）

【考點】規律型：數字的變化類．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：211引用：7難度：0.9

相似題

1．觀察下列按順序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：a_n=

．
發布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7
解析
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規律：
第一個等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
第二個等式：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第三個等式：
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；
第四個等式：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
……
請用上述等式反映出的規律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
L水，第2次倒出的水量是
1
2
L水的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
L水的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
L水的
1
5
，……第n次倒出的水量是
1
n
L水的
1
n
+
1
，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
解析
3．觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
解析

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人教新版八年級上冊《第14章整式的乘法與因式分解》2023年單元測試卷（9）

觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…設n表示正整數，下面符合上述規律的等式是（ ?。?/h1>

1．觀察下列按順序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：an= ．

觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…設n表示正整數，下面符合上述規律的等式是（　?。?/h1>

1．觀察下列按順序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：a_n=

．