觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

【答案】（1）

；
（2）猜想：

，見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7

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發布：2025/6/25 7:30:2組卷：46引用：1難度：0.6
解析
2．下列排列的每一列數，研究它的排列有什么規律？并填出空格上的數．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，
，
，
，…
（2）-2，4，-6，8，-10，
，
，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，
，
，
．
發布：2025/6/25 7:30:2組卷：49引用：2難度：0.3
解析
3．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值時，小明發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍，于是他設：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②-①得2S-S=2⁷-1，S=2⁷-1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷-1．
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（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁶（a≠0且a≠1）的值．
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