觀察以下等式:第1個等式:11+23+2×11×23=3=31;第2個等式:12+24+2×12×24=32;第3個等式:13+25+2×13×25=33;第4個等式:14+26+2×14×26=34;……;按照以上規律,解決下列問題:
(1)寫出第5個等式;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并證明.
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
【考點】規律型:數字的變化類;列代數式.
【答案】(1);
(2)猜想:,見解答過程.
1
5
+
2
7
+
2
×
1
5
×
2
7
=
3
5
(2)猜想:
1
n
+
2
n
+
2
+
2
×
1
n
×
2
n
+
2
=
3
n
【解答】
【點評】
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發布:2025/5/24 23:0:1組卷:97引用:3難度:0.7
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(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…
(2)-2,4,-6,8,-10,,,…
(3)1,0,-1,1,0,-1,,,.發布:2025/6/25 7:30:2組卷:49引用:2難度:0.3 -
3.在求1+2+22+23+24+25+26的值時,小明發現:從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍,于是他設:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②-①得2S-S=27-1,S=27-1,即1+2+22+23+24+25+26=27-1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)的值.發布:2025/6/25 7:30:2組卷:106引用:2難度:0.3