如圖①，點E為矩形ABCD中較短邊AB上一任意點，連接DE，在AD上方以DE為邊作正方形DEFG，分別連接CE、CF、CG，F與BC交于點H，若△ECD的面積y1與BE的長度x的函數關系的圖象如圖②中直線的一部分，正方形DEFG的面積y2與BE的長度x的函數關系的圖象如圖②中拋物線的一部分．
（1）①矩形ABCD的面積=1212；
②求出矩形ABCD的周長；
（2）E、C、G三點能否共線，若能，求出此時x的值，若不能，請說明理由；
（3）連接FB，令△BFE的面積為S1，△CEF的面積為S2，當x為間值時，S1S2取得最大值？此時∠FCB和∠CGD是否相等？請說明理由．
S
1
S
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】12
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：450引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標．32
發布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點y=24x2+bx+c、B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線A（-2，0），點D是拋物線的頂點．x=2
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AF⊥AD交對稱軸于點F，在直線AF下方對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，過點P作PE⊥DF交于點E，求PQ+PE最大值及此時點P的坐標；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經過原點，點M是新拋物線上一點，點N是平面直角坐標系內一點，是否存在以B、C、M、N為頂點的四邊形是以BC為對角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點N的坐標．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：575難度：0.3 -
3．定義：平面直角坐標系中有點Q（a,b），若點P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點”．
（1）：①點（0，0）的“2界密點”所組成的圖形面積是 ；
②反比例函數y=圖象上 （填“存在”或者“不存在”）點（1，2）的“1界密點”．6x
（2）直線y=kx+b（k≠0）經過點（4，4），在其圖象上，點（2，3）的“2界密點”組成的線段長為，求b的值．17
（3）關于x的二次函數y=x2+2x+1-k（k是常數），將它的圖象M繞原點O逆時針旋轉90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點”，直接寫出k的取值范圍．發布：2025/5/22 8:0:2組卷：756引用：2難度：0.2