如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點(diǎn)M．是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PM=12MH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過點(diǎn)P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且S△PQB=32S△QRB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
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2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3；（2）P的坐標(biāo)為（，），使得PM=MH；（3）1或-．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點(diǎn)為B．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，如果點(diǎn)C在拋物線上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線y=-x+2交于點(diǎn)D，點(diǎn)D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大小；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過點(diǎn)M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一個位置時，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2
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