在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+53x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，-2），點E是直線y=-13x+2的圖象與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME，求四邊形COEM面積的最大值；
（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F（點F與點C不重合），請直接寫出點F的坐標．
5
3
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）四邊形COEM面積的最大值為；
（3）（0，-）．
2
3
5
3
（2）四邊形COEM面積的最大值為
21
4
（3）（0，-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：282引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數(shù)表達式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5