如圖1，直線y=-43x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=23x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：5090引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且點A的坐標為（-1，0）．
（1）求二次函數的表達式及點B的坐標；
（2）若點D為第四象限內拋物線上的一動點，連接OD交BC于點E，過點E作EM⊥x軸于點M，EN⊥y軸于點N．當線段MN的長取最小值時，求直線DE的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使線段FD繞點F旋轉90°得到線段FD'，且點D'恰好落在二次函數圖象上？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個不同的交點A，B．若拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上，回答下列問題．
（1）求m,n之間滿足的關系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點C，D，弦CD的長是否為定值？發布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數y=kx+b的圖象分別與坐標軸交于點A（4，0），B（0，-2），二次函數的圖象與y軸交于點C（0，4），頂點坐標為（2，2）．在x軸正半軸上有一動點P（m,0），過點P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點E，F，分別過點F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數表達式；
（2）求矩形EFGH周長的最小值及此時點P的坐標；
（3）以OP為邊在x軸上方作正方形OPMN（點N在y軸正半軸上），是否存在點P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1