2022-2023學年江蘇省徐州市云龍區東苑中學五校聯盟九年級（上）學情檢測數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分）

• 1．關于一元二次方程x²-4x+4=0根的情況，下列判斷正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有且只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：346引用：7難度：0.8

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• 2．將二次函數y=（x+3）²-1圖象沿x軸向右平移2個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+5）2-1

  B．y=（x+3）2+1

  C．y=（x+1）2-1

  D．y=（x-1）2-3
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：3984引用：38難度：0.9

  解析

• 4．三角形三邊的長度之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊是21cm,另兩邊的長度之和是（　　）

  A．15 cm

  B．18 cm

  C．21 cm

  D．24 cm
  組卷：252引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖中△ABC外接圓的圓心坐標是（　　）

  A．（2，5）

  B．（5，2）

  C．（2，6）

  D．（6，2）
  組卷：333引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=30°，則∠A的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：3615引用：58難度：0.9

  解析

• 7．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：153引用：2難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，部分，下列判斷中：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若點（-0.5，y₁）（-2，y₂）均在拋物線上，則y₁＞y₂；⑤當-3＜x＜1時，y＜0．其中正確的個數有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：16引用：1難度：0.4

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三、解答題（大題共7小題，共86分）

• 24．如圖（1），△ABC中，AC=b,AB=c,CD⊥AB于點D．由直角三角形邊角關系，可將三角形的面積公式變形為S_△ABC=

  1

  2

  bc?sinA①，即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦值之積的一半．
  如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于點D，∠ACD=α，∠DCB=β，∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

  1

  2

  AC?BCsin（α+β）=

  1

  2

  AC?CDsinα+

  1

  2

  BC?CDsinβ，即：AC?BC?sin（α+β）=AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ②．
  （1）請證明等式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
  （2）請利用結論求出sin75°的值．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+

  5

  3

  x+c的圖象經過點C（0，2）和點D（4，-2），點E是直線y=-

  1

  3

  x+2的圖象與二次函數圖象在第一象限內的交點．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）如圖①，若點M是二次函數圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME，求四邊形COEM面積的最大值；
  （3）如圖②，經過A、B、C三點的圓交y軸于點F（點F與點C不重合），請直接寫出點F的坐標．
  
  組卷：282引用：2難度：0.2

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