如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+12經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)N在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+12；
（2）N（0，4）或者N（0，1）；
（3）S=-3（m-3）2+27，27．
（2）N（0，4）或者N（0，1）；
（3）S=-3（m-3）2+27，27．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：394引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最小？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為AC上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線(xiàn)上，請(qǐng)F(tuán)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P為x軸下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，D為直線(xiàn)AP上一點(diǎn)，△OBD的周長(zhǎng)為7是否成立，若成立，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)AP與y軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)BM與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q，連接PQ與y軸交于點(diǎn)H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4