已知f（x）=（x-1）2ex-a3x3+ax,a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=0時，證明：函數g（x）=f（x）+lnx-12x2有且僅有一個零點．
f
（
x
）
=
（
x
-
1
）
2
e
x
-
a
3
x
3
+
ax
,
a
∈
R
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
lnx
-
1
2
x
2
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）函數的單調遞增區間為（-1，0），（1，+∞），單調遞減區間為（-∞，-1），（0，1）；
（2）證明過程見解析．
（2）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：18引用：2難度：0.5