2023-2024學(xué)年云南省三校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x（x-3）＞0}，則集合A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x＜2或x＞3}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＜0或x＞3}
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則z的虛部是（　　）

  A． - 1 2 i

  B． - 5 2 i

  C． - 1 2

  D． 5 2
  組卷：55引用：7難度：0.8

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• 3．定義：

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ?

  sinθ

  ，其中θ為向量

  a

  與

  b

  的夾角，若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  |

  a

  ×

  b

  |

  等于（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-8或8

  D．6
  組卷：90引用：17難度：0.7

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• 4．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù)．已知某種垃圾的分解率v與時(shí)間t（月）近似地滿足關(guān)系v=a?b^t（其中a,b為正常數(shù)），經(jīng)過(guò)5個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過(guò)10個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過(guò)（　　）個(gè)月．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  組卷：126引用：12難度：0.7

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• 5．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下該地區(qū)的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的崗位分布條形圖，且據(jù)統(tǒng)計(jì)知該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員比例為0.28，現(xiàn)從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，若此人從事運(yùn)營(yíng)崗位，則此人是90后的概率為（　　）
  
  （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．）

  A．0.28

  B．0.34

  C．0.56

  D．0.61
  組卷：16引用：3難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  -

  π

  12

  對(duì)稱，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 6 對(duì)稱

  B．g（x）是奇函數(shù)

  C．g（x）在 [ π 2 ， π ] 上單調(diào)遞減

  D．g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ - π 6 ， 0 ） 對(duì)稱
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  16

  9

  ，

  b

  =

  lo

  g

  25

  16

  ，

  c

  =

  e

  -

  2

  ，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：74引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為M₁、M₂，T為橢圓上異于M₁、M₂的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線TM₁、TM₂的斜率分別為k₁、k₂，且

  k

  1

  ?

  k

  2

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，△OAB的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  e

  x

  -

  a

  3

  x

  3

  +

  ax

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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