如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C、D，AB與CD相交于點E，線段OA、OC的長是一元二次方程x2-18x+72=0的兩根（OA＞OC），OAOB=34，點E的橫坐標為3，反比例函數y=kx的圖象經過點E．
（1）求k的值；
（2）若直線AB與反比例函數圖象上除點E外的另一交點為P，求三角形ECP的面積；
（3）若點M在坐標軸上，在平面內是否存在一點N，使以點C，E，M，N為頂點的四邊形是矩形且線段CE為矩形的一條邊？若存在，直接寫出符合條件的N點坐標；若不存在，請說明理由．
OA
OB
3
4
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，一次函數與反比例函數y=32x+3的圖象在第一象限交于點P，且點P的橫坐標為2．y=kx（x＞0）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在第一象限內是否存在點Q，使得以B、O、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
2．直線y=x+b與x軸交于點C（4，0），與y軸交于點B，并與雙曲線（x＜0）交于點A（-1，n）．y=mx
（1）求直線與雙曲線的解析式．
（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1670引用：13難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+12與反比例函數
的圖象交于A（m,8），B兩點，C為反比例函數圖象第四象限上的一動點．y=kx
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）當四邊形ABOC的面積為時，求此時點C的坐標；1003
（3）我們把對角線互相垂直且相等的四邊形稱為“垂等四邊形”．設點D是平面內一點，是否存在這樣的C，D兩點，使四邊形ABCD是“垂等四邊形”，且∠ABD=∠ACB？若存在，求出C，D兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：1334引用：2難度：0.1