直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線y=mx（x＜0）交于點(diǎn)A（-1，n）．
（1）求直線與雙曲線的解析式．
（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1670引用：13難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊AB垂直x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，與邊AB相交于點(diǎn)D．已知OB=4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m,且AD：OB=3：4．y=kx（x＞0）
?（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：261引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為3．y=kx（x＜0）
（1）求k的值；
（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠OAB的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（3）設(shè)（2）中的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB到D，使AD=AO，連接DC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E．求證：DE⊥OA．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：142引用：3難度：0.6 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1，a），B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，AC∥y軸，BC⊥AB．kx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求的值．ABBC發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：197引用：2難度：0.5