如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，分別以點A、D為圓心，以大于12AD為半徑畫弧，交于M、N，連接MN，交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF周長為 5+535+53．
1
2
3
3
【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質．
【答案】5+5
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 2:30:2組卷：369引用：5難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中：
（1）求作△ABC內心E；
（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，∠C=78°．求∠AEB的值．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：71引用：2難度：0.5 -
2．下面是某同學設計的“作已知圓的內接正三角形”的尺規作圖過程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的內接正三角形．
作法：如圖，
①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根據該同學設計的尺規作圖過程．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC為等邊三角形（ ）（填推理的依據）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=．
∴AC=CD=AD（ ）（填推理的依據）．
∴△ACD是等邊三角形．發布：2025/5/26 6:0:1組卷：70引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AD是△ABC的角平分線，請利用尺規作圖法，在AB，AC邊上分別求作點E、點F，使四邊形AEDF是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）發布：2025/5/26 5:0:1組卷：216引用：4難度：0.7