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2022-2023學年四川省廣元市利州區東城實驗學校九年級（上）第二次定時作業數學試卷

發布：2024/8/5 8:0:8

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A．
斐波那契螺旋線 B．
笛卡爾心形線
C．
趙爽弦圖 D．
科克曲線
組卷：1185引用：74難度：0.8
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．（a²）³=a⁸ B．a²?a³=a⁵
C．（-3a）²=6a² D．2a²b+3ab²=5a²b
組卷：16引用：4難度：0.6
解析
3．拋物線y=（x-1）（x+3）頂點坐標是（　　）
A．（2，5） B．（-22，-3） C．（1，0） D．（-1，-4）
組卷：67引用：3難度：0.9
解析
4．下列說法中，正確的是（　　）
A．長度相等的弧是等弧
B．圓的每一條直徑都是它的對稱軸
C．直徑如果平分弦就一定垂直弦
D．直徑所對的弧是半圓
組卷：1496引用：8難度：0.5
解析
5．關于二次函數y=（x-2）²+6的圖象，下列結論不正確的是（　　）
A．拋物線的開口向上
B．x＜2時，y隨x的增大而減小
C．對稱軸是直線x=2
D．拋物線與y軸交于點（0，6）
組卷：1008引用：11難度：0.5
解析
6．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，B是弧AC的中點，則∠D的度數是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70°
組卷：288引用：4難度：0.7
解析
7．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且
AD
DB
=
AE
EC
=
1
2
，下列結論正確的是（　　）
A．DE：BC=1：2
B．△ADE與△ABC的面積比為1：3
C．△ADE與△ABC的周長比為1：2
D．DE∥BC
組卷：2640引用：24難度：0.5
解析
8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在x軸上，點A落在反比例函數
y
=
8
x
的圖象上，斜邊AB上的中線CD交y軸于點E，則△BCE的面積是（　　）
A．4 B．
4
3
C．8 D．
8
3
組卷：5引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（共96分）

25．已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D．我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．

（1）[探究證明]如圖1，當點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”OC和OD存在怎樣的數量關系，并給出證明過程．
（2）[拓展延伸]如圖2，當點P是線段BA延長線上的任意一點時，若∠COD=60°，AC=2，BD=3，求CP的長．
組卷：22引用：2難度：0.5
解析
26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，AC=
10
，OB=OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標；
（3）在（2）的結論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：2113引用：18難度：0.3
解析