綜合與實踐
在數學活動課上，同學們對“菱形”進行了深入的探究．實驗材料為同一規格的菱形紙片ABCD，對角線AC，BD相交于點O，對角線AC=12cm,BD=16cm.
（1）如圖1，互助小組發現：若將菱形紙片ABCD沿對角線AC，BD剪開，將△BOC沿BA方向平移，使BC與AD重合，此時拼成的四邊形AODO'為矩形．其判斷的依據是 有三個角是90°的四邊形是矩形有三個角是90°的四邊形是矩形；
（2）如圖2，奮勇小組發現：將菱形紙片ABCD沿對角線AC剪開，將△ABC繞AC的中點O進行逆時針旋轉，得△A'B'C'，其旋轉角為α，且0°＜α≤90°，連接AA'，A'C，CC'，C'A．試探究四邊形AA'CC'的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的基礎上，博學小組還發現以下兩個結論：
①當α=90°90°時，四邊形AA'CC'為正方形；
②如圖3，當點A'正好落在菱形的邊AB上時，A'B=145145cm.
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】有三個角是90°的四邊形是矩形；90°；
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 5:30:2組卷：121引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數量關系，并給出證明過程．
發布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
2．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
（1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發布：2025/6/3 4:30:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4