操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．（如圖（1）、（2））
探究：設A、P兩點間的距離為x.
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論；
（2）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：252引用：2難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若，求DGBG=421的值．EGGF發布：2025/6/1 21:30:1組卷：1377引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當D為邊AB的中點時，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．發布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點，點P從點B出發沿射線BE以每秒2個單位的速度運動，Q為線段BP的中點，過點P作BE的垂線，過點Q作BC的平行線，兩線交于點M．設點P運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出線段QM的長．（用含t的代數式表示）
（2）當點M落在邊CD上時，求t的值．
（3）當△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍．
（4）當點Q與點M到矩形ABCD的一個內角的角平分線距離相等時，直接寫出t的值．發布：2025/6/1 22:30:2組卷：228引用：3難度：0.2