如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若DGBG=421，求EGGF的值．
DG
BG
=
4
21
EG
GF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）△ABD是等邊三角形，理由見解答過程；
（2）DG=，EG=；
（3）的值為4或．
（2）DG=
2
3
2
7
3
（3）
EG
GF
1
4
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 21:30:1組卷：1377引用：2難度：0.1
相似題
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1．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
（1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10．點P是BC上的一個動點（不與點B、C重合），連接PA，過點P作PE⊥PA交CD于點E．
（1）設BP=x,CE=y,求y關于x的函數關系式；
（2）是否存在點P使得點E與點D重合，若存在，求出此時BP的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接BD，若PE∥BD，求CE的長．發布：2025/6/3 12:0:1組卷：13引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2