2010年新課標八年級數學競賽培訓第16講：完美的正方形

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．如圖，若四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠EAB的度數為

   

  ．
  組卷：337引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=

  ．
  組卷：618引用：43難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為

  ．
  組卷：172引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，∠POQ=90°，邊長為2的正方形ABCD的頂點B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，則A到OP的距離分別為

   

  ．
  組卷：100難度：0.9

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，則∠ANM的度數是

   

  ．
  組卷：414引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于M、N，若∠EAF=50°，則∠CME+∠CNF=

  度．
  組卷：343引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心為O，OC=

  4

  2

  ，則BC邊的長為

   

  ．
  組卷：300引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7平方厘米和11平方厘米，則△CDE的面積等于

   

  平方厘米．
  組卷：1655引用：4難度：0.5

  解析

• 9．如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得A點落在邊CD上的E點，然后壓平得折痕FG，若GF的長為13cm,則線段CE的長為

   

  ．
  組卷：1094引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 27．正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AB=2，則△OAB的面積為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 28．如圖，正方形被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小矩形，P是EF與GH的交點，若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍，試確定∠HAF的大小并證明你的結論．
  組卷：804難度：0.5

  解析