如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BE以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為線(xiàn)段BP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BE的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段QM的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M到矩形ABCD的一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）QM=t；
（2）t=；
（3）t的取值范圍是＜t≤或≤t＜5；
（4）t=或t=或t=．
5
3
（2）t=
45
17
（3）t的取值范圍是
5
2
45
17
17
5
（4）t=
120
67
180
67
60
19
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：228引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F′，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線(xiàn)？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)F是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，連接BF．
①寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)N，連接CN，若，求線(xiàn)段CN長(zhǎng)度的最小值．AB=23
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐：情景再現(xiàn)：我們動(dòng)手操作：把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來(lái)，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．如圖①把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問(wèn)題呈現(xiàn)，我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AB=3，PA=1，則線(xiàn)段PB的取值范圍是 ；②直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE與DB的關(guān)系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上，F(xiàn)M⊥CD交直線(xiàn)CD于M．①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖④所示，則線(xiàn)段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖⑤所示，則線(xiàn)段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當(dāng)，其他條件不變，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為 ．S△EMF=8，AF2=50發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3
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