如圖，在直角坐標平面內，正比例函數y=3x的圖象與一個反比例函數圖象在第一象限內的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB=3．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=；（2）C（，1）或（，-3）；（3）（，3-2）或（，3+2）或（，-3）或（，1）．
3
3
x
3
3
3
3
3
3
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 4:0:1組卷：1108引用：5難度：0.5
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1．如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2．一次函數交y軸于點C（0，-1），交反比例函數于A、D兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAD的面積；
（3）問：在直角坐標系中，是否存在一點P，使以O，A，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點PP的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 14:30:1組卷：1119引用：6難度：0.3 -
2．如圖，點A在反比例函數y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數y=nx和y=mx的圖象于點B，D．nx
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能，說明理由．發布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=4，點A的坐標為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的橫坐標．發布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2