拼圖是一種數學實驗，我們利用硬紙板拼圖，不僅探索了整式乘法與因式分解之間的內在聯系，還學會了利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結論，感受了數形結合的思想方法．
（1）觀察下面圖①的拼圖，寫出一個表示相等關系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的等式為 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成圖③，試用不同的方法計算這個圖形的面積．你能發現a,b,c之間具有的相等關系為 a2+b2=c2a2+b2=c2．（用最簡形式表示）
【考點】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.8
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1．【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式：；
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z的值是多少？
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：77引用：1難度：0.6 -
2．若a、b、c分別是三角形的3條邊的長，請判斷代數式（a-b）2-c2的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”）
發布：2025/6/7 12:30:2組卷：150引用：2難度：0.7 -
3．對于一個三位數，若其各個數位上的數字都不為0且互不相等，并滿足十位數字最大，個位數字最小，且以各個數位上的數字為三邊可以構成三角形，則稱這樣的三位數為“三角數”．將“三角數”m任意兩個數位上的數字取出組成兩位數，則一共可以得到6個兩位數，其中十位數字大于個位數字的兩位數叫“全數”，十位數字小于個位數字的兩位數叫“善數”，將所有“全數”的和記為Q（m），所有“善數”的和記為S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判斷：342 （填“是”或“不是”）“三角數”，572 （填“是”或“不是”）“三角數”，若是，請分別求出其“全數”和“善數”之和．
（2）若一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數．若“三角數”n滿足Q（n）-S（n）和都是完全平方數，請求出所有滿足條件的n.Q（n）+S（n）11發布：2025/6/7 12:30:2組卷：140引用：1難度：0.9