在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．
（1）如圖1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，在BC上取一點D，連接AD，∠CAD=∠ADC．求證：△ABD是“智慧三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分別取點F、點E、點D，連接DE、DF，∠DEC=∠EDC，∠FDB=∠BFD，∠EDF=45°．求證：AB⊥AC．
（3）如圖3，在（2）的條件下，△ABC的面積為25，BD=25BC，延長DE、BA交于點G，且E為DG的中點，連接BE、AD交于點I．求四邊形EIDC的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知：正方形ABCD邊長為2．點P為邊AD上的動點，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點M，連接DM．
（1）當翻折△ABP后，若點Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當點P由A運動到D時，求點M的運動軌跡的長度；
（3）如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”，其它條件不變，那么當△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．發布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點，當四邊形EMFN是矩形時，求t的值．
（2）若G、H分別從點A、C沿折線A-B-C，C-D-A運動，與E，F相同的速度同時出發．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q，當四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時，則t的值是 ．
發布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1