已知：正方形ABCD邊長為2．點P為邊AD上的動點，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點M，連接DM．
（1）當翻折△ABP后，若點Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當點P由A運動到D時，求點M的運動軌跡的長度；
（3）如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”，其它條件不變，那么當△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AP=2-2；
（2）；
（3）AP的長為或4+2或4-2．
√
2
（2）
π
2
（3）AP的長為
2
√
3
3
√
3
√
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：50引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．√2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點N，F(xiàn)是線段CE的中點，則下列結論中正確的有（ ）個．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2