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2021-2022學年黑龍江省哈工大附中七年級（下）期中數學試卷（五四學制）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題3分，共計30分）

1．下列方程組中是二元一次方程組的是（　　）
A．
3
x
+
y
=
1
x
-
3
y
=
1
B．
x
-
3
y
=
6
2
y
+
1
2
z
=
1
C．
2
x
+
y
=
4
x
=
1
D．
1
6
x
+
y
=
5
-
x
2
+
2
y
2
=
13
組卷：169引用：2難度：0.8
解析
2．已知a＜b,則下列不等式中正確的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．-7a＞-7b C．4a＞4b D．1-2a＜1-2b
組卷：43引用：4難度：0.7
解析
3．下列圖形中有穩定性的是（　　）
A．平行四邊形 B．正方形 C．長方形 D．直角三角形
組卷：859引用：229難度：0.9
解析
4．如圖，共有三角形的個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：2292引用：8難度：0.9
解析
5．如果一個多邊形的每一個外角都是90°，那么這個多邊形的內角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
組卷：21引用：3難度：0.7
解析
6．在△ABC中，∠A=
1
2
∠B=
1
3
∠C，則△ABC是（　　）三角形．
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等邊
組卷：850引用：7難度：0.5
解析
7．一支部隊第一天行軍4h,第二天行軍5h,兩天共行軍98km,且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？設第一天和第二天行軍的平均速度分別為xkm/h和ykm/h,則可列二元一次方程組為（　　）
A．
4
x
+
5
y
=
98
4
x
+
2
=
5
y
B．
4
x
+
5
y
=
98
4
x
-
5
y
=
2
C．
x
+
y
=
98
4
x
+
2
=
5
y
D．
x
+
y
=
98
4
x
-
5
y
=
2
組卷：247引用：3難度：0.7
解析
8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點E，DF∥AB，DF交AC于點F，則∠1與∠2的關系為（　　）
A．∠1＜∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＞∠2 D．無法確定
組卷：47引用：3難度：0.7
解析
9．若方程組
4
x
-
5
y
=
k
+
2
-
3
x
+
6
y
=
2
k
+
1
的解為x、y,且x+y＜0，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜-1 B．k＜1 C．k＜2 D．k＜0
組卷：237引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（共計60分，21題8分，22題6分，23題8分，24題8分，25-27每題10分）

26．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．

（1）如圖1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，在BC上取一點D，連接AD，∠CAD=∠ADC．求證：△ABD是“智慧三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分別取點F、點E、點D，連接DE、DF，∠DEC=∠EDC，∠FDB=∠BFD，∠EDF=45°．求證：AB⊥AC．
（3）如圖3，在（2）的條件下，△ABC的面積為25，BD=
2
5
BC，延長DE、BA交于點G，且E為DG的中點，連接BE、AD交于點I．求四邊形EIDC的面積．
組卷：77引用：2難度：0.4
解析
27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足
2
m
-
n
=
-
11
3
m
+
5
n
=
3
，連接AB、OB．
（1）求點B的坐標．
（2）動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿y軸正半軸勻速運動，設點P運動時間為t秒，請用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負半軸取一點C，CP=10，點D是△AOP內部一點，連接PD、CD，CD與x軸交點F坐標（1，0），連接AD并延長交OP于點E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當
CF
?
AD
=
10
31
S
△
ABP
時，求點P的坐標．
組卷：144引用：1難度：0.3
解析