橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）離心率為12，P是橢圓E上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左右焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若Q是橢圓的左頂點(diǎn)，過Q的兩條直線l1，l2分別與E交于異于Q點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，若直線l1，l2的斜率之和為-4，則直線AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)，如果不是，說明理由．
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
1
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）；
（2）是，定點(diǎn)．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）是，定點(diǎn)
（
-
2
，-
3
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：161引用：4難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4556引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：457引用：3難度：0.6