2022-2023學年江蘇省淮安市淮陰中學等三校高二（下）聯考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展開式中，記x^myⁿ項的系數為f（m,n），則f（3，4）=（　　）

  A．30

  B．48

  C．60

  D．120
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 2．在四面體O-ABC中，

  OP

  =

  2

  PA

  ，Q是BC的中點，且M為P，Q的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OM

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 4 b + 1 3 c
  C． 1 2 a + 1 6 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：416引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X～B（2，p），隨機變量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,則P（0＜Y＜2）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：242引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某校1000名學生的某次測試成績X～N（μ，σ²），正態分布密度函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  π

  σ

  2

  的曲線如圖所示，則成績X位于區間（51，60]的人數大約是（　　）參考數據：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.683，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997

  A．342

  B．498

  C．683

  D．997
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 5．自然數n是一個三位數，其十位與個位、百位的差的絕對值均不超過1，我們就把n叫做“集中數”．那么，大于600的“集中數”的個數是（　　）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 6．近期將有高校到某中學進行高考招生政策宣講，校辦從6名新教師中選派4人分別從事4項不同的工作，則小王和小丁從事前兩項工作的概率為（　　）

  A． 2 15

  B． 1 15

  C． 1 30

  D． 1 20
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=243，則a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（　　）

  A．650

  B．405

  C．810

  D．1620
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）離心率為

  1

  2

  ，P是橢圓E上的任意一點，F₁、F₂分別是橢圓E的左右焦點，且△PF₁F₂的周長為6．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若Q是橢圓的左頂點，過Q的兩條直線l₁，l₂分別與E交于異于Q點的A、B兩點，若直線l₁，l₂的斜率之和為-4，則直線AB是否經過定點？如果是，求出定點，如果不是，說明理由．
  組卷：161引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．
  （1）若f（x）的最大值是4，求實數a的值；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，求實數a的取值范圍，并證明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  -

  4

  a

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析