如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在PQ垂直平分線上？
（2）當t為何值時，△APQ為直角三角形？
（3）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）存在，．
5
3
（2）
10
7
25
13
（3）存在，
5
-
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/1 10:0:8組卷：50引用：2難度：0.3
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1．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=2
發布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
2．（1）按照要求畫出圖形：畫等邊三角形△ABC，點D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連接CE；
（2）請寫出AC、CD、CE之間的數量關系并證明；
（3）若AB=6cm,點D從點C出發，在BC的延長線上運動，點D的運動速度為每秒2cm,運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？發布：2025/6/2 6:30:2組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數．發布：2025/6/2 3:30:1組卷：311難度：0.5