2022-2023學年四川省樂山市市中區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.

• 1．使二次根式

  x

  -

  1

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≠1

  B．x＞1

  C．x≤1

  D．x≥1
  組卷：3656引用：46難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 2 - 2 = 2

  C． 12 = 2 3

  D． 6 ÷ 2 = 3
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：257引用：14難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的三個矩形中，其中相似形是（　　）
  

  A．甲與乙

  B．乙與丙

  C．甲與丙

  D．以上都不對
  組卷：1472引用：8難度：0.9

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• 5．若實數x、y滿足

  x

  -

  2

  +（y-3）²=0，則

  2

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  等于（　　）

  A．0

  B．5

  C．4

  D．±4
  組卷：628引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如果關于x的一元二次方程ax²+x-1=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞- 1 4

  B．a≥- 1 4

  C．a≥- 1 4 且a≠0

  D．a＞ 1 4 且a≠0
  組卷：2839引用：82難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE：AD=2：3，CD=3cm,則AF的長為（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  組卷：241引用：7難度：0.7

  解析

• 8．某超市1月份的營業額是400萬元，第一季度的營業額共2000萬元，如果每月的增長率都是x,根據題意列出的方程應該是（　　）

  A．400（1+x）2=2000

  B．400（1+2x）=2000

  C．400+400（1+x）+400（1+x）2=2000

  D．400（1+3x）=2000
  組卷：91引用：3難度：0.5

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六、（本大題共2題.25題12分，26題13分，共25分）

• 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
  （1）當t為何值時，點A在PQ垂直平分線上？
  （2）當t為何值時，△APQ為直角三角形？
  （3）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：50引用：2難度：0.3

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• 26．如圖，在△ABC中AB=AC=6cm,BC=8cm.點E是線段BC邊上的一動點（不含B、C兩端點），連接AE，作∠AED=∠B，交線段AB于點D．
  （1）求證：△BDE∽△CEA；
  （2）設BE=x,AD=y,請寫y與x之間的函數關系式，并求y的最小值．
  （3）E點在運動的過程中，△ADE能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．
  組卷：383引用：3難度：0.1

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