已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+12∠BAD．
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；②∠B=45°．
（2）①證明見解析；②∠B=45°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點P是平面內不與A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當α=60°時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是 ．BDCP
（2）類比探究
如圖2，當α=90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．BDCP
（3）解決問題
當α=90°時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．ADCP
發布：2025/6/3 19:30:1組卷：540引用：4難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（8，0），點B為y軸正半軸上的一個動點，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限作等腰Rt△ABC．
（1）如圖1，若OB=6，則點C的坐標為 ；
（2）如圖2，若OB=8，點D為OA延長線上一點，以D為直角頂點，BD為直角邊在第一象限作等腰Rt△BDE，連接AE，求證：AE⊥AB；
（3）如圖3，以B為直角頂點，OB為直角邊在第三象限作等腰Rt△OBF，連接CF，交y軸于點P，求線段BP的長．發布：2025/6/3 20:0:2組卷：987引用：6難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于點E，交AC于點F，這時圖中線段EF與線段BE、CF之間的數量關系又如何？直接寫出答案，不說明理由．發布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4