如圖是體育公園步道示意圖．從A處測得點B在北偏東45°，測得點C在北偏東75°，在點C處測得點B在北偏西45°，AB=1800米．
（1）求步道AC的長度（結(jié)果保留根號）；
（2）游客中心Q在點A的正東方向，步道AC與步道BQ交于點P，測得∠APQ=45°，小明和爸爸分別從B處和A處同時出發(fā)去游客中心，小明跑步的速度是每分鐘206米，請計算說明爸爸的速度要達到每分鐘多少米，他倆可同時到達游客中心．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）
20
6
2
≈
1
.
414
3
≈
1
.
732
6
≈
2
.
449
【答案】（1）米．
（2）17.9米．
1200
3
（2）17.9米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：949引用：7難度：0.5
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1．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．
（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）；3
（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：1669引用：5難度：0.5 -
2．如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離AD為海里．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1788引用：22難度：0.7 -
3．已知輪船在點A處測得燈塔點C位于北偏東60°方向，若輪船以15海里/小時的速度向正東方向行駛2個小時到達點B處，此時測得燈塔在輪船的北偏東45°方向．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7，≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6
（1）求輪船點B與燈塔點C的距離（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）輪船在點B處發(fā)生故障，向位于C點的維修船發(fā)出信號，雙方約定在島嶼點D處維修，點D位于點B的北偏東54°方向，點D位于點C的正南方向．發(fā)出信號后輪船即刻調(diào)轉(zhuǎn)航線以原速向點D處航行，若2個小時后維修船以30海里/小時的速度向點D處行駛，請問維修船能否在輪船到達島嶼之前到達點D處？發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：291引用：3難度：0.5