已知輪船在點A處測得燈塔點C位于北偏東60°方向，若輪船以15海里/小時的速度向正東方向行駛2個小時到達點B處，此時測得燈塔在輪船的北偏東45°方向．（參考數據：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7，2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
（1）求輪船點B與燈塔點C的距離（結果精確到0.1m）；
（2）輪船在點B處發生故障，向位于C點的維修船發出信號，雙方約定在島嶼點D處維修，點D位于點B的北偏東54°方向，點D位于點C的正南方向．發出信號后輪船即刻調轉航線以原速向點D處航行，若2個小時后維修船以30海里/小時的速度向點D處行駛，請問維修船能否在輪船到達島嶼之前到達點D處？
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【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】（1）BC≈57.9海里；
（2）能．
（2）能．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 11:0:1組卷：291引用：3難度：0.5
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1．如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發，由西向東航行24nmile到達B處，這時測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續向東航行，當輪船到達燈塔P的正南方，求此時輪船與燈塔P的距離．（結果保留一位小數，≈1.73）3發布：2025/6/11 8:30:1組卷：37引用：1難度：0.6 -
2．如圖，一船以20nmile/h的速度向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東53°方向上，繼續航行1h到達B處，再測得燈塔C在北偏東27°方向上．已知燈塔C四周10nmile內有暗礁，問這船繼續向東航行，是否安全？
（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）43，sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12發布：2025/6/11 8:30:1組卷：71引用：1難度：0.5 -
3．《中華人民共和國道路交通管理條例》規定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70km/h”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5s.
（1）試求該車從A點到B點的平均速度；
（2）試說明該車是否超過限速．發布：2025/6/11 0:0:1組卷：232引用：14難度：0.5