當(dāng)前位置：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第28章銳角三角函數(shù)》2014年單元測試卷（山東省青島市即墨市長江中學(xué)）> 試題詳情

某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)點B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．
（1）試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？
（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：7難度：0.5

相似題

1．如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．
（1）求M，N兩村之間的距離；
（2）要在公路AB旁修建一個土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個最短距離．
發(fā)布：2025/6/19 17:30:2組卷：3299引用：52難度：0.3
解析
2．閱讀材料：
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
解：在△ABC中，∵
a
sin
A
=
b
sin
B
∴b=
asin
B
sin
A
=
6
sin
30
°
sin
45
°
=
6
×
1
2
2
2
=3
2
．
理解應(yīng)用：
如圖，甲船以每小時30
2
海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，且乙船從B₁處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10
2
海里．
（1）判斷△A₁A₂B₂的形狀，并給出證明；
（2）求乙船每小時航行多少海里？
發(fā)布：2025/6/19 18:30:2組卷：3188引用：60難度：0.5
解析
3．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為
．
發(fā)布：2025/6/19 18:0:2組卷：3473引用：68難度：0.7
解析

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人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第28章銳角三角函數(shù)》2014年單元測試卷（山東省青島市即墨市長江中學(xué)）

3．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為 ．

3．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為
．