如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0） 的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為3．
（1）求k的值；
（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠OAB的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（3）設(shè)（2）中的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C，延長AB到D，使AD=AO，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)E．求證：DE⊥OA．
y
=
k
x
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=-6；
（2）見解答；
（3）見解答．
（2）見解答；
（3）見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：142引用：3難度：0.6
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1．正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,-6）．mx
（1）請直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為 ，反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；
（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求△ABE的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“等值點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（3，6），因?yàn)镃=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點(diǎn)”的有：；
（2）若點(diǎn)E為雙曲線，x＞0上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為“等值點(diǎn)”；y=4x
（3）若一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4
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