科技進步促進了運動水平的提高．某運動員站在與籃框水平距離6米的A處練習定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米，籃球每一次投出時離地面的距離都為2.05米．圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓練中籃球飛行的部分軌跡，當籃球與籃框水平距離為3米時離地面最高，最大高度為3.55米．
（1）建立如圖1所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；
（2）判斷本次訓練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請說明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．
（3）如圖2，在另一次訓練中，該運動員在點A處投籃，籃球從C處投出并且直接命中籃圈中心B，其運動軌跡經過點D（-5，m），E（-4，n），F（-1，t），且（m-3.05）（n-3.05）＜0，試比較n,t的大小關系．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+2.05；
（2）該球員只要向前移動（3-）米；
（3）n＜t．
1
6
（2）該球員只要向前移動（3-
3
（3）n＜t．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：1難度：0.2
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1．如圖，OC是學校灌溉草坪用到的噴水設備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標系中的一條拋物線．
（1）灌溉設備噴出水流的最遠射程可以到達草坪的最外側邊沿點B，此時，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數據如下表．
結合數據，求此拋物線的表達式，并求出水流最大射程OB的長度．水平距離x/米 0 0.6 1 2 3 4 豎直高度y/米 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 1.5
（2）為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達式，此水流最大射程OE=2米，求此水流距離地面的最大高度．y=a（x-23）2+h發布：2025/5/22 7:0:2組卷：421引用：1難度：0.5 -
2．籃球是學生非常喜愛的運動項目之一、籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m,小石站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點A練習定點投籃，籃球從小石正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分，當籃球運行的水平距離是x（單位：m）時，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）．在小石多次的定點投籃練習中，記錄了如下兩次訓練：
（1）第一次訓練時，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
①在平面直角坐標系xOy中，描出以如表中各對對應值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；水平距離x/m 0 1 2 3 4 5 6 豎直高度y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2
②結合表中數據或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數解析式；
③小石第一次投籃練習沒能投進，請說明理由；
（2）第二次訓練時，小石通過調整出手高度的方式將球投進．籃球出手后運行路線的形狀與第一次相同，達到最高點時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小石的出手高度是 m.發布：2025/5/22 7:0:2組卷：476引用：3難度：0.4 -
3．黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？
（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發現：當11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值對應關系如表：
請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數關系式．銷售單價x（元/件） 11 19 日銷售量y（件） 18 2
（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為w元，當甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？發布：2025/5/22 7:0:2組卷：1999引用：17難度：0.4