如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 4ab=（a+b）2-（a-b）24ab=（a+b）2-（a-b）2；
（2）利用（1）中的結論，若x+y=5，xy=94，求（x-y）2的值；
（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當BC=1時，△BEG的面積記為S1，當BC=2時，△BEG的面積記為S2，…，以此類推，當BC=n時，△BEG的面積記為Sn，計算S50-S49+S48-S47+…+S2-S1的值．
xy
=
9
4
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】4ab=（a+b）2-（a-b）2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 9:30:1組卷：394引用：2難度：0.5
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1．我們知道，圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數的數量關系．
如圖1，是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系是 ．
（3）根據（2）中的等量關系解決如下問題：若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的恒等式．觀察圖3，你發現的代數恒等式是 ．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：37引用：1難度：0.6 -
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3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ；（用含a、b的式子表示）
（2）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；
（3）根據（2）問中的等量關系，解決如下問題：若m+n=8，mn=12，求m-n的值．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：1236引用：5難度：0.6