某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）如果商場銷售這批襯衫要保證每天盈利1050元，同時盡快減少庫存，那么襯衫的單價應降多少元？
（2）能否通過降價后商場銷售這批襯衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，請說明理由．
【答案】（1）25元；（2）能通過降價后商場銷售這批襯衫每天盈利最大，且最大值1250元．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/20 10:0:1組卷：23引用：1難度：0.5
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1．清明是二十四節氣之一，也是我國的傳統節日，清明節吃青團是很多地方的習俗．清明節前市場上肉松蛋黃青團比芝麻青團的進價每盒便宜10元，某商家用800元購進的芝麻青團和用600元購進的肉松蛋黃青團盒數相同．在銷售中，該商家發現芝麻青團每盒售價50元時，每天可售出100盒，當每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．
（1）求芝麻青團和肉松蛋黃青團的進價；
（2）已知芝麻青團每盒的售價不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團的利潤（單位；元），芝麻青團每盒售價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？發布：2025/5/22 9:0:1組卷：1050引用：5難度：0.5 -
2．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．
（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數關系式；
（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？
（3）如果每天的利潤要達到5920元，并且盡可能的讓利于顧客，則每套的售價應該定為多少元？發布：2025/5/22 9:30:1組卷：282引用：4難度：0.6 -
3．鷹眼系統能夠追蹤、記錄和預測球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m,AB=8m,足球飛行的水平速度為15m/s,水平距離s（水平距離=水平速度×時間）與離地高度h的鷹眼數據如表：
（1）根據表中數據預測足球落地時，s=m；s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（2）求h關于s的函數解析式；
（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應，當守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為2.5m/s,最大防守高度為2.5m；背對足球向球門前進過程中最大防守高度為1.8m.
①若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計算加以說明；
②若守門員背對足球向球門前進并成功防守，求此過程守門員的最小速度．
發布：2025/5/22 9:30:1組卷：1703引用：7難度：0.4