2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．
（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數關系式；
（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？
（3）如果每天的利潤要達到5920元，并且盡可能的讓利于顧客，則每套的售價應該定為多少元？
【答案】（1）y=-2x+296；（2）當x=91時，w最大值=6498；（3）74元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 9:30:1組卷：282引用：4難度：0.6
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1．如圖1，已知排球場的長度為18m,寬9m,位于球場中線處的球網AB的高，度為2.24m.一球員定點發球技術非常穩定，當他站在底線中點O處發球時，排球運動軌跡是如圖2的拋物線，C點為擊球點，OC=1.8m,球飛行到達最高點F處時，其高度為2.6m,F與C的水平之距為6m,以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系（排球大小）忽略不計）．
（1）當他站在底線中點O處向正前方發球時，
①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數關系式（不用寫x的取值范圍）．
②這次所發的球能夠過網嗎？如果能夠過網，是否會出界？并說明理由．
（2）假設該球員改變發球方向和擊球點高度時球運動軌跡的拋物線形狀不變，在點O處上方擊球，要使球落在①號區域（以對方場地的邊線底線交點M為圓心，半徑為1.5m的扇形）內，球員跳起的高度范圍是多少？（≈4.12，結果保留兩位小數）17發布：2025/5/23 9:0:2組卷：348引用：3難度：0.2 -
2．根據《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m,最高點C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點建立平面直角坐標系．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．發布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5 -
3．某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第x天的銷售價格為m元/千克，銷售量為n千克，如表是整理后的部分數據．
（1）直接寫出m關于x的函數解析式和n關于x的函數解析式 （不要求寫出自變量的取值范圍）．時間x/天 1 5 10 20 … 銷售價格m/（元/千克） 54.5 52.5 50 45 … 銷售量n/千克 66 90 120 180 …
（2）當30≤x≤40時，求第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果該超市把銷售價格在當天的基礎上提高a元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）每天的銷售利潤隨x的增大而增大，請直接寫出a的取值范圍 ．發布：2025/5/23 9:30:1組卷：376引用：3難度：0.4
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