定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．
【概念理解】
（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊．
①△ADG與△BCG的形狀是 等腰等腰三角形．
②若AD=4，則BD=88．
【問題探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD=4，AB=k.
①當k=2時，請說明四邊形ABEC是和諧四邊形；
②是否存在值k,使得四邊形ABCD是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
【應用拓展】
（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請直接寫出k的值 463463．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】等腰；8；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數量關系：；
請對你猜想的結論進行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數量關系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【基礎問題】
如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點E為平行四邊形ABCD內部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結對角線AC，E為AC的中點，F為AB邊上的動點，連結EF，作點C關于EF的對稱點C′，連結C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1