如圖1，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=α，點D為⊙O上任一點（不與A，B，C重合），連接DA，DB，DC．
（1）如圖2，若α=60°，點D在AB上運動．
①依題意補全圖2，直接寫出∠BDA=120°120°．
②猜想DA，DB，DC滿足的等量關系，并證明你的結論．
（2）當點D在?AB上運動時，若2AD＜CD-BD＜3AD，直接寫出符合題意的α的取值范圍．
?
AB
2
AD
＜
CD
-
BD
＜
3
AD
【考點】圓的綜合題．
【答案】120°
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 2:0:8組卷：38引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC交BC于點E，DE的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若．tanA=12
①求的值．CEBE
②當時，求EF的長．AB=25發布：2025/5/22 0:0:2組卷：352引用：3難度：0.3 -
2．（1）【教材呈現】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應的圓心角，
∴∠ACB=∠AOB，且∠ACB=90°．12
∴∠AOB=180°…（ ）
∴點O在線段AB上，即三點共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據為 ．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點在⊙O上且∠ACB=90°，過點A作AD垂直⊙O的切線CD于點D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點E為BC的中點，連結DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數．發布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3 -
3．摩天輪（如圖1）是游樂場中受歡迎的游樂設施之一，它可以看作一個大圓和六個全等的小圓組成（如圖2），大圓繞著圓心O勻速旋轉，小圓通過頂部掛點（如點P，N）均勻分布在大圓圓周上，由于重力作用，掛點和小圓圓心連線（如PQ）始終垂直于水平線l.
（1）∠NOP=°；
（2）若⊙O的半徑為10，小圓的半徑都為1；
①當圓心H到l的距離等于OA時，求OH的長；
②求證：在旋轉過程中，MQ的長為定值．發布：2025/5/22 2:30:1組卷：123引用：2難度：0.1