摩天輪（如圖1）是游樂場中受歡迎的游樂設施之一，它可以看作一個大圓和六個全等的小圓組成（如圖2），大圓繞著圓心O勻速旋轉，小圓通過頂部掛點（如點P，N）均勻分布在大圓圓周上，由于重力作用，掛點和小圓圓心連線（如PQ）始終垂直于水平線l.
（1）∠NOP=6060°；
（2）若⊙O的半徑為10，小圓的半徑都為1；
①當圓心H到l的距離等于OA時，求OH的長；
②求證：在旋轉過程中，MQ的長為定值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】60
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 2:30:1組卷：123引用：2難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標為（0，1），點D的坐標為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，AC平分∠BAD．
（1）如圖1，求證：BC=CD；
（2）如圖2，連接CO并延長，交BD于點E，求證：CE⊥BD；
（3）如圖3，連接AE，AE=5，∠BAD+∠DAE=180°，若△ABD的面積為30，求OC的長．發布：2025/5/22 9:30:1組卷：231引用：4難度：0.1 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，且C為的中點，AE交CD于點G，若AF=2，AE=8，動點M是⊙O上一點，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點P．?AE
（1）求CF的長；
（2）連接OG，求證：OG⊥AC；
（3）當動點M在⊙O的圓周上運動時，的比值是否發生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規律．FMPM發布：2025/5/22 9:30:1組卷：514引用：1難度：0.4