.已知函數(shù)f（x）=xe^x-（

1

2

x²+x）a（a∈R）．
（1）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，e）處的切線方程；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【考點】利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）y=2ex-e．
（2）當a=時，f（x）在R上單調(diào)遞增．
當0＜a＜時，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，lna），（-1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（lna，-1），
當a＞時，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，lna）．