如圖1所示，⊙O為△CDE的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與⊙O相切于點D、C（BC＞AD）．E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點P，B為PC中點．

（1）證明：AB是⊙O的切線．
（2）如圖2，連接OA，OB，求證：OA⊥OB．

【答案】（1）見解析；
（2）見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：3難度：0.4

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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的長．
發布：2025/6/25 7:0:2組卷：5894引用：16難度：0.3
解析
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．
發布：2025/6/25 2:30:2組卷：3042引用：68難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長．
發布：2025/6/25 2:30:2組卷：9307引用：116難度：0.6
解析

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如圖1所示，⊙O為△CDE的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與⊙O相切于點D、C（BC＞AD）．E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點P，B為PC中點．（1）證明：AB是⊙O的切線．（2）如圖2，連接OA，OB，求證：OA⊥OB．