如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)軸上，且△ABC為等邊三角形，E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，如圖，在x軸下方作AP=AE，且∠EAP=60°，連接OP，BP．
（1）求證：△ACE≌△ABP；
（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，33），求當(dāng)OE等于多少時(shí)，點(diǎn)P在y軸上；
（3）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），請(qǐng)直接寫出在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，OP的最小值．
（
0
，
3
3
）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
OE
=
3
（3）
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．已知：如圖1，線段AB=14cm,△PAB的頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-O-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．
（1）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5cm時(shí)，△PAB的面積為 cm2；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為 cm時(shí)，△PAB的面積最大為 cm2；
（2）求圖1中線段AO、OB的長(zhǎng)，以及O到AB的距離；
（3）直接寫出a的值為 ．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：22引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號(hào)）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3