2023-2024學(xué)年江蘇省常州二十四中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：1299引用：9難度：0.5

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• 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點(diǎn)A與⊙C的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)A在⊙C內(nèi)

  B．點(diǎn)A在⊙C上

  C．點(diǎn)A在⊙C外

  D．無法確定
  組卷：1194引用：19難度：0.9

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• 3．下列各組的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（　　）

  A．a(chǎn)=4，b=3，c=5，d= 3	B．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4
  C．a(chǎn)= 2 ，b=3，c=2，d= 3	D．a(chǎn)=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15
  組卷：191引用：4難度：0.6

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• 4．以下命題中，①兩個(gè)直角三角形一定相似；②兩個(gè)等邊三角形一定相似；③兩個(gè)菱形一定相似；④任意兩個(gè)矩形一定相似；⑤兩個(gè)正六邊形一定相似．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：62引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段BC=3cm,則線段AC的長(zhǎng)是（　　）

  A．3.5cm

  B．4cm

  C．4.5cm

  D．5cm
  組卷：233引用：9難度：0.7

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• 6．如圖，某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為440平方米．為了方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門．若設(shè)AB=x米，則可列方程（　　）

  A．x（81-4x）=440	B．x（78-2x）=440
  C．x（81-2x）=440	D．x（84-4x）=440
  組卷：400引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（　　）

  A．42°

  B．28°

  C．21°

  D．20°
  組卷：11230引用：36難度：0.9

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• 8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，AB=6，BC=5，BE=2，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠APB=90°，連接PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PF，連接CF，則CF的最小值為（　　）

  A． 3 - 2 2

  B． 6 - 6 2

  C． 5 - 3 2

  D．1
  組卷：303引用：3難度：0.6

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三、解答題（第19，23，24題每題8分，第20題5分，第21題7分，第22，25題每題10分，共56分）

• 24．綜合與實(shí)踐
  動(dòng)手操作：
  如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AED．延長(zhǎng)ED分別交CB于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接AF．
  思考探究：
  （1）∠CAF=

  °，∠EAG=

  °；
  （2）若

  BC

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  AC

  ，則
  ①∠DAG=

  °；
  ②

  FG

  GD

  =

  ；
  開放拓展：
  （3）如圖2，若改變旋轉(zhuǎn)角，已知AC=3，BC=4，當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出△AFB的面積為

  ．
  組卷：82引用：4難度：0.5

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• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點(diǎn)，C為

  ?

  AE

  的中點(diǎn)，弦AE交y軸于點(diǎn)F，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），CD=8．
  
  （1）求⊙M的半徑；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動(dòng)，連接EP，交AB于點(diǎn)N．
  ①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時(shí)，求PN?EP的值；
  ②如圖2，過點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合時(shí)，

  OP

  PQ

  是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：921引用：7難度：0.1

  解析