如圖，在正方形ABCD中，BM，DN分別是其外角∠CBP和∠CDQ的平分線，點E在射線BM上，點F在射線DN上，連接AE，AF，EF．已知∠EAF=45°．
（1）求證：以線段BE，DF，EF為三邊組成的三角形是直角三角形；
（2）若△AEF為等腰直角三角形，探究線段BE，DF之間的數量關系；
（3）當EF∥AD時，請求出BEDF的值．
BE
DF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）DF=2BE或BE=2DF，理由見解析；
（3）2-．
（2）DF=2BE或BE=2DF，理由見解析；
（3）2-
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 2:30:1組卷：496引用：1難度：0.1
相似題
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1．【操作發現】
如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數量關系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，求證DE∥AC．
【問題應用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，當DE=2時，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點F為BC邊上一動點，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點B與點E是對應點，連結DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時，則AD=．
（2）在點F的運動過程中，取DE的中點P，連結CP，若AD=4時，直接寫出CP的最小值．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點D為AC的中點，連接BD，動點P由點A以每秒5個單位的速度向點B運動，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點Q落在BC上時t的值，
（3）在點P運動的過程中，求S與t之間的函數關系式．
（4）若點A關于PD的對稱點為A′，當點A′與點A或點C連線平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：108引用：3難度：0.4