如圖，已知二次函數y=-12x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數的對稱軸、頂點坐標；
（3）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點D為拋物線與x軸的另一個交點，在拋物線上是否存在一點M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數的解析式為y=-x2+4x-6；
（2）對稱軸為直線x=4，頂點坐標為（4，2）；
（3）6；
（4）M（8，-6）或（0，-6）．
1
2
（2）對稱軸為直線x=4，頂點坐標為（4，2）；
（3）6；
（4）M（8，-6）或（0，-6）．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1
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-
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2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1