如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-3；
（2）存在，P（2，-1）；
（3）h的最大值為．
（2）存在，P（2，-1）；
（3）h的最大值為
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（10，0），C（6，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且滿足∠MCB=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）現(xiàn)有一塊足夠大的三角板，將直角頂點(diǎn)Q放在直線AC上，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)P．問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使過P、Q、B三點(diǎn)的三角形與△POB全等，且兩個(gè)三角形位于PB的異側(cè)？若存在，求出AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由？發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：99引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連AC、BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（備用公式：點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：51引用：2難度：0.1 -
3．如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，-3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由；發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：516引用：2難度：0.2