2022-2023學年浙江省金華市浦江縣九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題(共10小題，每小題3分)

• 1．已知點P在半徑為8的⊙O外，則（　　）

  A．OP＞8

  B．OP=8

  C．OP＜8

  D．OP≠8
  組卷：432引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 6
  組卷：145引用：25難度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，把拋物線y=（x-1）²+2先向下平移3個單位長度再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-4）2
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO=70°．則∠ABC的度數為（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．125°

  D．135°
  組卷：839引用：4難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=-x²+4x-4與坐標軸的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3699引用：32難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為

  ?

  BD

  ，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2 - 1 2

  D． 1 2
  組卷：2885引用：27難度：0.7

  解析

• 7．若方程ax²+bx+c=0的兩個根是-3和1，那么二次函數y=ax²+bx+c的圖象的對稱軸是直線（　　）

  A．x=-3

  B．x=-2

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：2238引用：28難度：0.9

  解析

• 8．如圖，一塊含30°角的三角板和一塊量角器，點O為EF的中點，AC經過點O，AC=EF，∠FOC=120°，AC=4，點B恰在ECF上，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 4 3 π - 3 2

  B． π - 3

  C． 2 π - 3 3 2

  D． 4 3 π - 3 3 2
  組卷：108引用：2難度：0.6

  解析

三.解答題（共8小題，17，18，19每題6分；20，21題8分；22，23每題10分；24題12分）

• 23．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運用
  
  請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：12927引用：44難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，經過點A（4，0）的直線AB與y軸交于點B（0，4）．經過原點O的拋物線y=-x²+bx+c交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．
  （1）求拋物線y=-x²+bx+c的表達式；
  （2）M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當MN∥y軸且MN=2時，求點M的坐標；
  （3）P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標系內一點．是否存在以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3717引用：5難度：0.1

  解析