如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，點E在線段OC上，且OE=CE．
（1）求證：∠OBE=12∠ADO；
（2）若F，G分別是OD，AB的中點，且BC=10，
①求證：△EFG是等腰三角形；
②當EF⊥EG時，求?ABCD的面積．
1
2
【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①證明過程見解答；
②120．
（2）①證明過程見解答；
②120．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：960引用：5難度：0.5
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1．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE=CD；
（2）若F恰好是AE的中點，且AE=CD，求tan∠ABF．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．在①AE=CF；②OE=OF；③DE∥BF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成解答要求．
已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，點E，A，C，F在同一直線上，．（填寫序號）
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠AOD=2∠BEF，判斷四邊形EBFD的形狀，并證明你的結論．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：314引用：2難度：0.5 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．
（1）求證：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：304引用：1難度：0.3