如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析；
（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、E、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出t的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：449引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為A，拋物線上是否存在點(diǎn)B，使得OB⊥BA，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若m＜0，點(diǎn)P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當(dāng)1≤a≤5時(shí)，求線段PQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（m,n），當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過(guò)點(diǎn)P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點(diǎn)，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，交拋物線另一點(diǎn)于E，連接BE，求∠DBE的度數(shù)．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 ，此時(shí)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無(wú)論m為何值，拋物線C恒過(guò)一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明無(wú)論m為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4